Matemática – Prof. (a): Vanessa Ribeiro de Lima Ano/Série: 3º- Turma A,B,C,D e E Data:22/06/2020 a 26/06/2020

E.E. Índia Vanuíre

Disciplina: Matemática – Prof. (a): Vanessa Ribeiro de Lima

Ano/Série: 3º- Turma A,B,C,D e E

Data:22/06/2020 a 26/06/2020

Aulas: 05

Conteúdo/Tema:   Números

 Equações algébricas e números complexos;

 Números complexos: operações dos números complexos

Objetivo (s): Resolver operações com números complexos associados a transformações no plano.

Habilidade (s): Saber reduzir a ordem de uma equação a partir do conhecimento de uma raiz;

Estratégia: Assistir a aula do centro de mídias sp, https://www.youtube.com/watch?v=FYAtFMS_WDg

copiar a definição e os exercício  no caderno e resolver o exercício, fazer o exercício do caderno do aluno páginas  10 atividades 3  duvidas a esclarecer entre em contato no meu e-mail   vanessaribeirolima@prof.educacao.so.gov.br , mensagem pelo Facebook  ou  WhatsApp 99600- 3581

ADIÇÃO DE NÚMEROS COMPLEXOS

A adição de números complexos é realizada através da adição dos termos semelhantes, ou seja, somamos as partes reais de cada número e depois as partes imaginárias. Sejam Z1 e Z2 dois números complexos, tais que: Z1= a + bi e Z2= c + di.

Definiremos a adição de Z1 e Z2 da seguinte forma:

Z1+Z2= (a+bi) + (c+di)

Z1+Z2= (a+c) + (b+d)i

Exemplo:

Se Z1= 3 + 2i e Z2= 5 − 3i a soma será:

Z1 +Z2= (3+2i) + (5- 3i)

Z1 + Z2 = (3+5) + (2i−3i) a soma será: número real com real e número         imaginário com imaginário

Z1 + Z2 = 8−i

SUBTRAÇÃO DE NÚMEROS COMPLEXOS

A subtração de números complexos é análoga à adição. Calculamos a diferença entre as partes reais de cada número e depois as partes imaginárias.

Sejam Z1 e Z2 dois números complexos, tais que: Z1 = a+bi e Z2 = c+di.

Definiremos a subtração de Z1 e Z2 da seguinte forma:

Z1−Z2 = (a+bi) − (c+di)

Z1−Z2 = (a−c) + (bi−di)

Exemplo:

Se Z1= 7+10i e Z2= 3+6i a diferença será:

Z1−  Z2 = (7+10i) – (3+6i)

Z1 – Z2 = (7+10i) + (-3-6i)

Z1−Z2= (7−3) + (10i−6i)

Z1−Z2= 4−4i

MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS COMPLEXOS

Para multiplicar números complexos utilizamos o mesmo método adotado na expansão de um produto notável, multiplicando cada termo do primeiro fator por todos os membros do segundo fator.

 Assim:

Sejam Z1 e Z2 dois números complexos, tais que: Z1= a+bi e Z2= c+di.

Definiremos a multiplicação de Z1 e Z2 da seguinte forma:

Z1⋅Z2= (a+bi) ⋅ (c+di)

Z1⋅Z2= (ac−bd) + (ad+bc)i

Exemplo:

Se Z1=2+5i e Z2 =1+3i o produto será:

Z1⋅Z2= (2+5i) ⋅ (1+3i)

Z1⋅Z2=2⋅1 + 2⋅3i + 5i⋅1 + 5i⋅3i

Z1⋅Z2= 2 + 6i + 5i + 15i²

Z1⋅Z2= 2 + 6 i+ 5i + 15⋅(−1)

Z1⋅Z2= 2 + 6i + 5i − 15

Z1⋅Z2= (2−15) + (6i+5i)

Z1⋅Z2= −13 + 11i

Exercícios

1)    Calcule as seguintes somas:

a)    (2 + 5i) + (3 + 4i)      

                                                                      

b)    i + (2 - 5i)

c)    (3+2i) + (5+7i)

d)    (-4+5i) + (3+8i)

e)     (-5 + 4i) – (7 – i)

f)     (5 -  3i) – ( 8 – i )

g)    (5 + 3i) . (2+ 4i)

h)    (8 – 2i) . (4 + 5i)

i)      ( - 4 – 4i) . (2 – 3i)

j)      (-8i) . (-8i)