Matemática – Prof. (a): Vanessa Ribeiro de Lima Ano/Série: 3º- Turma A,B,C,D e E Data:(15/07/2020 a 19/07/2020)

E.E. Índia Vanuíre

Disciplina: Matemática – Prof. (a): Vanessa Ribeiro de Lima

Ano/Série: 3º- Turma A,B,C,D e E

Data:15/07/2020 a 19/07/2020

Aulas: 05

Conteúdo/Tema:   Números

 Equações algébricas e números complexos;

Objetivo (s): Identificar os coeficientes e raízes de uma equação algébrica e as relações entre eles.

Habilidade (s): Compreender a história das equações, com o deslocamento das atenções das fórmulas para as análises qualitativas;

Estratégia: Assistir a aula do centro de mídias sp,  www.youtube.com/watch?v=wEv9A33hgXk

copiar e resolver no caderno os exercícios proposto, resolver os exercícios do caderno do aluno páginas 9 e 10 atividades 1 e 2 duvidas a esclarecer entre em contato no meu e-mail   vanessaribeirolima@prof.educacao.so.gov.br , mensagem pelo Facebook  ou no grupo de WhatsApp da sala

NÚMEROS COMPLEXOS

Definições

Vimos na resolução de uma equação do 2º grau que se o discriminante é negativo, ela não admite raízes reais. Por exemplo, a equação

x² + 9 = 0

não admite raízes reais. Se usarmos os métodos que conhecemos para resolvê-la, obtemos

x² = -9

x = ±

mas é inaceitável tal resultado para x; os números negativos não têm raiz quadrada.

Para superar tal impossibilidade e poder, então, resolver todas equações do 2º grau, os matemáticos ampliaram o sistema de números, inventando os números complexos.

Primeiro, eles definiram um novo número

i =

Isso conduz a i² = -1. Um número complexo é então um número da forma  a + bi onde a e b são números reais.

Para a equação acima fazemos

x = ±

x = ±

x = ±  .

x = ± 3 i

As raízes da equação x² + 9 = 0 são 3i e - 3i.

POTÊNCIAS DE i

Nas potências de i notam –se regularidades de quatro em quatro no expoente:

Desse modo, para encontrar o resultado de qualquer potência, dividimos o expoente por 4 e resolvemos a potência utilizando como expoente o resto por 4 e resolvemos a potência utilizando como expoente o resto da divisão.   

Exemplo:

EXERCÍCIOS

1)    Determine as raízes imaginárias das seguintes equações:

a)     X² + 25 = 0

b)    2X² + 10 = 0

c)     2X² - 6X + 9 = 0

2)    Calcule as seguintes potências de i:

a)     

b)   

c)    

d)   

e)   

f)     

3)    Efetue:

a)   

b)     +  – i

c)     . .

d)     .

Fazer as atividades do caderno de aluno 2º bimestre  páginas 9 e 10 atividade 1 e 2.