Matemática – Prof. (a): Vanessa Ribeiro de Lima Ano/Série: 3º- Turma A,B,C,D e E Data:06/07/2020 a 10/07/2020

E.E. Índia Vanuíre

Disciplina: Matemática – Prof. (a): Vanessa Ribeiro de Lima

Ano/Série: 3º- Turma A,B,C,D e E

Data:06/07/2020 a 10/07/2020

Aulas: 05

Conteúdo/Tema:   Números

 Teorema sobre as raízes de uma equação polinomial;

Objetivo (s): Resolver problemas que envolvam a

divisão entre um polinômio e um binômio (x - k).

Calcular a divisão de polinômios por meio da

utilização de algoritmos.

Habilidade (s): Saber reduzir a ordem de uma equação

a partir do conhecimento de uma raiz;

Estratégia:1º passo: Assistir a aula do centro

de mídias sp, 

https://www.youtube.com/watch?v=RlZ7Du5CiGM

E a leitura da definição abaixo

2º passo: Resolver o exercício do caderno do aluno

página 20 a 22 atividades do 1 ao 7 dúvidas a esclarecer

entre em contato no meu e-mail  

vanessaribeirolima@prof.educacao.so.gov.br ,

mensagem pelo Facebook  ou  WhatsApp 99600- 3581

Devolutiva do aluno: tirar fotos dos exercícios resolvidos

e mandar por e-mail ou pelo WhatsApp

Polinômios: Divisão de polinômios

Divisão de Polinômios:

Polinômio P(x) é uma Expressão Algébrica composta por

Potências em uma Variável x: Exemplo é P(x) 4x³-5x²-7x+1

cujo Grau de P(x) é 3 (Maior Potência de x com Coeficiente

= 3 que é diferente de Zero). Na Divisão de Polinômios

um P(x) por um B(x) tem-se um Quociente Q(x) mais um

Resto R(x). Assim, P(x) = B(x).Q(x) + R(x). Quando R(x) ≡ 0

o Polinômio Identicamente Nulo, então diz-se que a Divisão

de P(x) por B(x) é EXATA. Caso contrário, teremos um

Resto cujo Grau = grR(x) é sempre menor que o

Grau = gr(B(x), isto é, gr(Rx) < gr(B(x). Utilizaremos

o processo de Dividir P(x) por B(x) tal como se divide

números como exemplo 3 ÷ 2 = 1 e Resto = 1

(onde 2 é o Quociente). Quando trabalhamos com

Divisão usando este processo, utilizamos também a

Multiplicação no processo.

Vamos dividir um polinômio por um Monômio,

com o intuito de entendermos o processo operatório.

Observe que a divisão deu EXATA, isto é, o Resto é igual a ZERO.

Caso queira verificar se a divisão está correta, basta

multiplicar o quociente pelo divisor e adicionar o

Resto que aqui neste caso é igual a ZERO, com vistas a

obter o dividendo como resultado.Caso isso ocorra,

a divisão está correta. No exemplo a seguir, iremos

dividir polinômio por polinômio. Veja:

Algoritmo de Briot-Ruffini

Com este algoritmo obtemos o quociente Q(x) da divisão

de um polinômio P(x) por um binômio D(x) = x – k,

sendo k sua raiz. O grau do polinômio Q(x) diminuirá

uma unidade em relação a P(x).

P(x) = D(x).Q(x) + r P(𝑥)D(𝑥)

                                                𝑟(𝑥)Q(𝑥)

Desafio 1: P(x) = x² + 3x – 1, D(x) = x – 2,
Q(x) = x + 5, r(x) = 9

Desafio 2: P(x) = x³ – 5x² + 4x + 13, D(x) = x + 3,
Q(x) = x² - 8x + 28, r(x) = - 71

Aplicando o algoritmo de Briot-Ruffini, calcule o

quociente de P(x) = x³ – 5x² + 4x + 13 pelo binômio D(x) = x + 3.

Coeficientes de P(x): 1, - 5, 4, 13 e k = - 3.

Exemplo 1:

Exemplo 2:

Aplicando o algoritmo de Briot-Ruffini, calcule

o quociente de 

P(x) = 2x³ + 4x² – 2x – 4 pelo binômio D(x) = (x + 2).

P(x) = 2x3 + 4x2 – 2x – 4 D(x) = (x – 1).

Exemplo 3:

Aplicando o algoritmo de Briot-Ruffini, calcule

o quociente de P(x) = 3x⁵ – 2x⁴ + 5x³ – 11x² –7x – 46

pelo binômio Q(x) = x – 2. Coeficientes de

P(x): 3, - 2, 5, - 11, - 7, - 46 e k = 2.