Matemática Prof.(a): Carla A. Stos Gonçalves Ano/Série: 1º EM – Turma: A e B Prof.(a): Bernadete Cristina de Freitas Florian Ano/Série: 1º EM – Turma: C e D Data: 31/08 a 04/09/2020

 E.E. Índia Vanuíre

Disciplina: Matemática

Prof.(a): Carla A. Stos Gonçalves

Ano/Série: 1º EM – Turma: A e B

Prof.(a): Bernadete Cristina de Freitas Florian

Ano/Série: 1º EM – Turma: C e D

Nº de aulas: 05

Data: 31/08 a 04/09/2020

Conteúdo/Tema: Relações (Funções Exponenciais)

Objetivo(s): Reconhecer a função exponencial e suas propriedades relativas ao crescimento ou decrescimento e representação gráfica da função.

Habilidade(s) Estruturante(s): Conhecer a função exponencial e suas propriedades relativas ao crescimento e decrescimento.

Habilidade(s) Relacionada(s): Representar graficamente uma função exponencial; Resolver problemas utilizando função exponencial

 Estratégia: Introduzir o conceito de função exponencial e do gráfico de função exponencial, indicando o crescimento e decrescimento da função com atividades retiradas do livro didático e atividades do Caderno do Aluno.

Para melhor entendimento, acesse os links a seguir: 

https://youtu.be/stt-sGWrL44 - Funções exponenciais: Parte IV

https://youtu.be/QRE7SMztIsY - Funções exponenciais: Parte V

https://youtu.be/wiId2SsuITQ - Funções exponenciais: Parte VI

Registre em seu caderno os conceitos, as questões e como você chegou a resposta de cada exercício e no retorno das aulas, as atividades deverão ser entregues para a professora. Saudades.

Função Exponencial

Função Exponencial é aquela que a variável está no expoente e cuja base é sempre maior que zero e diferente de um.

Essas restrições são necessárias, pois 1 elevado a qualquer número resulta em 1. Assim, em vez de exponencial, estaríamos diante de uma função constante.

Além disso, a base não pode ser negativa, nem igual a zero, pois para alguns expoentes a função não estaria definida.

Por exemplo, a base igual a - 3 e o expoente igual a 1/2. Como no conjunto dos números reais não existe raiz quadrada de número negativo, não existiria imagem da função para esse valor.

Exemplos:

f(x) = 4x

f(x) = (0,1)x 

f(x) = (23)x 

Nos exemplos acima 4, 0,1 e ⅔ são as bases, enquanto x é o expoente.

Gráfico da função exponencial

O gráfico desta função passa pelo ponto (0,1), pois todo número elevado a zero é igual a 1. Além disso, a curva exponencial não toca no eixo x.

Na função exponencial a base é sempre maior que zero, portanto, a função terá sempre imagem positiva. Assim sendo, não apresenta pontos nos quadrantes III e IV (imagem negativa).

Abaixo representamos o gráfico da função exponencial

Função Crescente ou Decrescente

A função exponencial pode ser crescente ou decrescente.

Será crescente quando a base for maior que 1. Por exemplo, a função y = 2x  é uma função crescente.

Para constatar que essa função é crescente, atribuímos valores para x no expoente da função e encontramos a sua imagem. Os valores encontrados estão na tabela que virar a seguir. Observando a tabela, notamos que quando aumentamos o valor de x, a sua imagem também aumenta. Abaixo, representamos o gráfico desta função.

         

Por sua vez, as funções cujas bases são valores maiores que zero e menores que 1, são decrescentes. Por exemplo, f(x) = (12)x é uma função decrescente. 

Calculamos a imagem de alguns valores de x e o resultado encontra-se na tabela. Com os valores encontrados na tabela, traçamos o gráfico dessa função. Veja:

                 

Notamos que para esta função, enquanto os valores de x aumentam, os valores das respectivas imagens diminuem. Desta forma, constatamos que a função f(x) = (12)x é uma função decrescente.

Classificando as funções em crescentes ou decrescentes:

Exemplo:

a) y = 7x a base é 7, maior que 1, então é crescente.

b) y = (23)x a base é 23,menor que 1, então é decrescente

c) y = 13xa base é 13, menor que 1, então é decrescente.

 d) y = (152)xa base é  152, maior que 1, então é crescente.

e) y = (0,7)xa base é 0,7, menor que 1, então é decrescente.

Resolução de situações-problemas envolvendo função exponencial.

Exemplo:

(Unit-SE) Uma determinada máquina industrial se deprecia de tal forma que seu valor, t anos após a sua compra, é dado por v(t) = v0 . 2 -0,2t, em que v0 é uma constante real. Se, após 10 anos, a máquina estiver valendo R$ 12 000,00, determine o valor que ela foi comprada.

Resolução: 

Sabendo que v(10) = 12 000:

v(10) = v0. 2 -0,2 . 10
12 000 = v0 . 2 -2
12 000 = v0 . 1/4
12 000 .4 = v0
v0 = 48 000

O valor da máquina quando ela foi comprada era de R$ 48 000,00.

Agora é com vocês

Atividades

1. Esboce o gráfico das seguintes funções:

a) f(x) = 3x                                     b) g(x) = (13)x

2.  Classificar as funções em crescentes ou decrescentes:

a) y = 10x 🡺

b) y = (72)x 🡺

c) y = (32)x 🡺

d) y = (0,8)x 🡺

e) y = (1,5)x🡺

f) y = (54)x 🡺

3. Resolva as seguintes situações-problema:

a) (PUCC-SP - Adaptada) Numa certa cidade, o número de habitantes, num raio de r km a partir do seu centro é dado por P(r) = k . 23r, em que k é constante e r > 0. Se há 98 304 habitantes num raio de 5 km do centro. Calcule o valor da constante (k)?

b) Sob certas condições, o número de bactérias B de uma cultura, em função do temo t, medido em horas, é dado por B(t) = 2t/12. Qual será o número de bactérias 6 dias após a hora zero?