Disciplina: Matemática Prof.(a): Carla A. Stos Gonçalves Ano/Série: 1º EM – Turma: A e B Prof.(a): Bernadete Cristina de Freitas Florian Ano/Série: 1º EM – Turma: C e D Data: 14 a 18/09/2020

 

E.E. Índia Vanuíre

Disciplina: Matemática

Prof.(a): Carla A. Stos Gonçalves

Ano/Série: 1º EM – Turma: A e B

Prof.(a): Bernadete Cristina de Freitas Florian

Ano/Série: 1º EM – Turma: C e D

Nº de aulas: 05

Data: 14 a 18/09/2020

Conteúdo/Tema: Logaritmos

Objetivo(s): Compreender em diferentes contextos o significado dos logaritmos.

Habilidade(s) Estruturante(s): Compreender o significado dos logaritmos como expoentes convenientes para a representação de números muito grandes ou muito pequenos, em diferentes contextos.

Estratégia: Introduzir o conceito de logaritmos,atividades retiradas do livro didático e atividades do Caderno do Aluno.

 

Para melhor entendimento, acesse os links a seguir:

https://youtu.be/BaRuexeCnnw - Contextualização de funções exponenciais: Parte VII

https://youtu.be/4G1Few4VoB0 - Logaritmos - Parte VIII.

https://youtu.be/qvBFa283pbg - Logaritmos decimais: Parte IX

 

 

Registre em seu caderno os conceitos, as questões e como você chegou a resposta de cada.

 

Logaritmo

 

Ao estudarmos a exponenciação ou potenciação aprendemos que, por exemplo, o produto de 3 por 3, que é igual a 9, pode ser representado na forma de uma potência pela seguinte sentença matemática:

 

 

Utilizando a notação dos logaritmos também podemos representá-la assim:

 

 

Pela nomenclatura dos logaritmos nesta sentença temos:

2 é o logaritmo de 9 na base 3;

3 é a base do logaritmo;

9 é o logaritmando.

Genericamente de forma simbólica temos a seguinte definição de logaritmo:

 

Para os números reais positivos a e b, com b ≠ 1, denomina-se logaritmo de a na base b o expoente real x, tal que b^x = a

Vejamos a sentença abaixo:

 

O expoente desta potência, no caso 3, é o logaritmo de 1000 que podemos representar assim:

 

Como você já sabe, na representação de alguns símbolos matemáticos, alguma parte muito utilizada em geral é omitida. Como exemplo temos que   pode, de forma simplificada, ser expresso como  , com a omissão do expoente 1.

Um outro exemplo pode ser uma raiz quadrada qualquer, que em vez de a expressarmos como  , utilizamos apenas  .

Ao trabalharmos com logaritmos na base 10 normalmente a omitimos, então em vez de  , utilizamos  , que como você pode notar, teve a base 10 omitida. Estas simplificações têm por objetivo simplificar tanto a escrita, quanto a leitura de tais símbolos, facilitando assim a compreensão de tais expressões.

Assim sendo a expressão   em geral é escrita como 

 

DICA:

 

Exemplos:

 

1.       = 2 ⇔  = 9                                  9 = logaritmando, 3 = base e 2 = logaritmo.

 

2.       = 3 ⇔  = 100                   1000 = logaritmando, 10 = base e 3 = logaritmo.

 

 

3.       = 0 ⇔  = 1                                            1 = logaritmando, 5 = base e 0 = logaritmo.

 

4.      Usando a definição, determine o logaritmando b, sendo a base 3 e o logaritmo 4.

 

Indicamos:           = 4

Pela definição:     = 4 ó  = b

Resolvendo:       b =   => b = 81

 

5.      Usando a definição, determine a base a na expressão  = 3.

 

Pela definição:       = 3 ó  = 8

Resolvendo:            = 8 =>  =   => a = 2

 

6.      Usando a definição, calcule o logaritmo de 27 na base 9.

 

Indicamos:             = x

Pela definição:       = x ó  = 27

Resolvendo:           =  => 2x = 3 => x =       

 

Agora é com vocês

 

Atividades

1) Usando a definição, calcule:

 

a) O logaritmo, dados base igual a 5 e logaritmando 25.

 

b) A base, dados logaritmo igual a 3 e logaritmando 27.

 

c) O logaritmo de 7 na base 7.

 

d) O logaritmo de na base 5.

 

2) Calcule o valor de x:

 

a)  = 7             b)  = 2            c)  = 3               d)  = 3

 

 

3) Representando 216 =  em forma de logaritmo, obtemos:

 

(    )  = 216

(    )  = 216

(    )  = x

(    )  = 6

 

4) Representando 4 =  em forma de potência, obtemos: